Constructing Numbers Zahlen Konstruieren

The constructible-numbers problem explores which real (or complex) numbers can be obtained from a given unit segment using only straightedge-and-compass constructions. Starting from points 0 and 1, each new point arises as the intersection of two constructible lines or circles. Das Konstruktionszahlen-Problem untersucht, welche reellen (bzw. komplexen) Zahlen sich aus einem gegebenen Einheitssegment allein mit Lineal-und-Zirkel-Konstruktionen erzeugen lassen. Ausgehend von den Punkten 0 und 1 entstehen neue Punkte als Schnittpunkte von Linien oder Kreisen, die bereits konstruiert wurden.

We create step-by-step animations showing classical constructions (bisecting angles, extracting square roots, etc.), and investigate minimal construction sequences for various target lengths as well as sensible notions of “minimality.” Wir erstellen schrittweise Animationen klassischer Konstruktionen (z. B. Winkelhalbierung, Quadratwurzelkonstruktion) und untersuchen dabei minimale Konstruktionsfolgen für verschiedene Zielstrecken sowie geeignete Minimalitätsbegriffe.

For definitions and proofs, see Constructible number (Wikipedia). Für Definitionen und Beweise siehe Konstruktible Zahl (Wikipedia).